吴国平:二次函数有关的应用题难度不大但很重

发布时间: 2019-09-21

  让学生明白数学来源于生活,同时又服务于生活,应用于生活,这是数学教育的核心目标和理念之一。中考和高考作为选拔人才的考试,必然会增加相应的应用能力试题,一方面可以对数学教学活动起到指导作用,帮助学生培养和提高知识的运用能力;另一方面能很好起到区分人才的作用。

  函数相关的实际应用问题一直是初中数学的核心内容,而像其中的二次函数的应用题更是中考数学命题的热点之一,其试题的设计和解法变化一直受到命题老师的高度关注。

  纵观近几年全国各地中考数学试题,我们对其中的二次函数应用题进行分析和研究,能很好帮助学生理解和掌握其中的方法技巧,正确掌握应对方法,提高数学成绩。

  二次函数在日常生活中应用得非常广泛,这既是学习二次函数热点和难点,很多学生因为缺少足够的知识储备和生活常识,无法把二次函数和生活例子进行结合,无法把生活问题转化成数学问题,这些都给二次函数应用题的学习带来困难。

  一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20﹣10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.

  (2)写出该专卖店当一次销售x(时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

  (3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少?

  (1)设一次购买x只,才能以最低价购买,根据题意列出有关x的一元一次方程,解得即可;

  (2)根据购买的数量的不同有不同的优惠方法,故本题时一个分段函数,注意自变量的取值范围;

  (3)列出有关购买只数的二次函数求其最大值即可,可以采用配方法求其最值,也可以用公式求其最值.

  本题考查了二次函数的应用,特别是题目中的分段函数,一定要注意自变量的取值范围。

  为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,设矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取 π=3.14)

  (2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428 元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;

  ②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案,若不能,请说明理由?

  ③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64.82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能否完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案,若不能,请说明理由.

  (2)①利用组合图形的特点,算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积,进一步求得该工程的总造价即可解答;

  此题利用基本数量关系和组合图形的面积列出二次函数,运用配方法求得最值,进一步结合不等式与一元二次方程解决实际问题。

  某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件.

  (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)件的函数关系式;

  (1)单价上涨x(元),由单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件得到销售量为(300﹣10x)件,根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为(80﹣60+x),因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润;

  (2)把(1)得到的函数关系式进行配方得到y=﹣10(x﹣5)2+6250,然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大.

  本题考查了利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最大或最小值问题:先根据题意得到二次函数关系式,然后配成顶点式,根据二次函数的性质求出最值.也考查了利润的概念。

  小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40件,乙商品20件.经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.

  (1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式:y甲= ,y乙= ;

  (2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的3/2,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?

  (1)根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式;

  (2)根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的3/2,列出不等式求出x的取值范围,根据题意列出二次函数的解析式,根据二次函数的性质求出对称轴方程,得到答案.

  本题考查的是二次函数的应用,正确列出二次函数的关系式,掌握二次函数的性质是解题的关键.

  学习数学,学好数学,让学生理解和运用数学知识去解决实际生活中遇到的问题。就像通过建立二次函数来解决的实际问题,此类题型设计新颖,解法灵活,学生通过读题审题,分析题意,找出等量关系,建立函数模型,最终解决问题。

  解二次函数有关的实际应用问题,这是建立在二次函数的定义、图象和性质等知识内容的基础之上,因此大家一定要熟练掌握好相关的知识定理。返回搜狐,查看更多


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